Cuadernos de Ingeniería Matemática
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Cuadernos de Ingeniería Matemática es una publicación semestral del Programa de Ingeniería Matemática de la Universidad EAFIT. Estos cuadernos contribuyen a la divulgación de los trabajos que realizan los estudiantes del pregrado, tales como, trabajos finales de los cursos, revisiones de literatura, resultados de prácticas investigativas, reseñas, opiniones, reflexiones, análisis de artículos o noticias entre otros. Los temas de su política editorial son, fundamentalmente: matemáticas, modelación, simulación, ciencia de los datos, optimización y computación. El propósito de estas publicaciones es servir de base para futuros desarrollos, la formación de un espacio de discusión de trabajos que motiven a los estudiantes a realizar investigaciones más completas y profundas, y la utilidad práctica del uso de material investigativo adicional para el desarrollo de las clases.
ISSN 2745-2530 (En línea)
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Ítem Regresion logística robusta para la clasificación de residuos sólidos(Universidad EAFIT, 2021) Vélez Clavijo, Maria Alejandra; Moreno Ramírez, Valentina; Palacio Jaramillo, Alejandra; Wilches Rivas, Juan José; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasLa problematica ambiental que se ha vivido en las últimas décadas ha traído consecuencias graves para la vida en la tierra. En busca de contribuir a la proteccion y preservación del entorno, se pretende clasificar residuos solidos en orgánicos e inorgánicos mediante la implementación de un modelo de regresion logística, y su version robusta (es decir, insensible a datos anómalos). En este orden de ideas, se plantea un modelo, tanto clasico como robusto, el cual recibe un conjunto de imágenes que posteriormente se procesan para sacar características relevantes de sus bordes, los cuales, a partir de las regresiones logísticas antes mencionadas, permitiran clasificar el residuo en orgánico o inorganico. Finalmente se evalúa la calidad de los modelos para analizar que tan confiable es para la consecución del objetivo planteado.Ítem Estudio del sistema de producción de rodillos mecánicos en la empresa AR Los Restrepos SAS mediante simulación de eventos discretos(2021) Movil Sandoval, Valentina; Banoy Restrepo, Federico; Cardeño Luján, Salomón; Universidad EAFITEste estudio implementa la Simulación de Eventos Discretos (DES) para modelar y simular el proceso de fabricación de rodillos mecánicos en la empresa A.R. Los Restrepos S.A.S con el fin de simular e identificar el proceso con mayor promedio en cola (cuellos de botella) y proponer una alternativa (números de m´aquinas y/o personal de rotación) para dar una soluci'on a los cuellos de botella encontrados al reducir su tiempo de producción en un mínimo del 10%. Se realizó un muestreo in-situ del tiempo de uso de cada máquina y se realizó un test de homogeneidad para determinar si los datos provenían o no de la misma población. Luego, se modeló cada máquina mediante la mejor distribución de probabilidad obtenida por los tests de Chi-cuadrado, Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling. La simulación se llevó a cabo en el software Simul8 utilizando las distribuciones de probabilidad obtenidas para cada máquina. El tiempo de simulación fue de 1 semana, con 8 horas de trabajo al día, 2 turnos de trabajo y 1 hora de almuerzo para los trabajadores. Se realizó un experimento 2k con k =3 factores o parámetros, donde se midió el efecto de los mismos en el tiempo promedio del sistema de producción y en una etapa específica donde se sospechaba que había un cuello de botella. Los resultados indicaron evidencia de cuellos de botella en el proceso de fabricación de rodillos mecánicos. La simulación sugiere que añadir una máquina al proceso de Careado de eje mejoró el tiempo promedio de la etapa en un 20,97%.Ítem Aplicación de métodos robustos y no paramétricos en selección de portafolios(Universidad EAFIT, 2021) Salazar Arango, Alejandro; Gutiérrez, Ana Sofía; Movil, Valentina; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasEl modelo clásico de Markowitz es muy sensible a los errores de estimación de sus parámetros, generando grandes fluctuaciones de los pesos en cada rebalance y por lo tanto altos costos de transacción. En el presente trabajo se evalúan técnicas no paramétricas y robustas, así como ventanas de tiempo; enfocadas al problema de selección de portafolios. De igual manera, los resultados que aquí reposan se presentan en términos del mejor Sharpe Ratio obtenido mediante la simulación de carteras con diferente cantidad de activos. Lo anterior, en aras de indagar más sobre la efectividad de los métodos planteados brevemente.Ítem Simulación dinámica de la cadena de producción de fique en Colombia para potenciar el desarrollo económico del país.(Universidad EAFIT, 2021) Vélez Clavijo, María Alejandra; Moreno Ramírez, Valentina; Palacio Jaramillo, Alejandra; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasGracias a las condiciones geográficas, recursos naturales y disponibilidad de áreas cultivables, Colombia es un país agrícola. Por esto, el gremio agrícola es uno de los que más aportes y beneficios ha generado a la economía colombiana y, por ende, al desarrollo del país. Dentro del mercado agrario, se comercializan productos como el fique, una fibra natural con múltiples ventajas, especialmente en el área ambiental, pues es un producto amigable con el medio ambiente. Sin embargo, a pesar de las ganancias económicas y ambientales que trae el cultivo de fique, su mercado se ha ido debilitando progresivamente. Por esto, el propósito de este proyecto es modelar la dinámica de producción de fique en Colombia y analizar su comportamiento, susceptibilidad y relación con los factores que bloquean su participación en el mercado y así, determinar y evaluar la eficiencia de políticas que contribuyan a la productividad del fique en el país.Ítem Estudio del desarrollo de una sociedad basada en un juego de roles(Universidad EAFIT, 2021) González, Harold; Julio, Jonathan; Álvarez, Simón; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasEl desarrollo de una sociedad es un fenómeno muy complejo de comprender debido a los aspectos que sedeben tener en cuenta al momento de estudiarlo como la economía, política, tecnología, entre otros. Diferentes autores han propuesto enfoques para explicar dichos aspectos o algunos eventos históricos. En esta investigación nos centraremos en el enfoquesistémico, apoyándonos en dinámica de sistemas y anteriores investigaciones para comprender el fenómeno del desarrollo social basándonos en cuatro roles o estructuras básicas capaces dedefinir la dirección y velocidad de progreso, a la vez que hacemos variadas simulaciones para observar los resultados que produce esta partición y si son similares a lo que se ve en la sociedad moderna.Ítem El modelo depredador-presa de Lotka-Volterra en las especies de lince canadiense y liebres raqueta de nieve(Universidad EAFIT, 2021-02-13) Rengifo Castro, Juan David; Arango Restrepo, Isabella; Gómez Piedrahita, Mariana; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasEn este trabajo se abordará el estudio de sistemas dinámicos que describen la interacción de dos especies que coexisten en un espacio común. En particular, se considerará la relación depredador-presa en un caso de la vida real, la evolución poblacional de los linces canadienses y liebres raqueta de nieve en Canadá entre 1900 y 1935. Se hará uso del modelo depredador-presa de Lotka-Volterra clásico y con saturación de presas para modelar el sistema del cual provienen los datos suministrados por Hudson Bay Company. Cabe resaltar que toda la implementación y análisis desde la óptica de los sistemas dinámicos se realizará en MATLAB y Simulink. No hay que olvidar que lo anterior, se hace con el objetivo de entender las interacciones entre ambas especies y determinar si estos modelos están en la capacidad de representar el sistema de manera adecuada.Ítem Modeling, simulation, and control of the spacecraft attitude dynamics(Universidad EAFIT, 2021-03-26) Ocampo, Carlos; Universidad EAFIT, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesBased on the three-dimensional dynamics of a rigid body and Newton’s laws, the simplified dynamics of a spacecraft is studied and described through the systematical representation, mathematical modeling and also by a block diagram representation, to finally simulates the spacecraft dynamics in the Matlab programming environment called Simulink. It is paramount to be able to identify and recognize the attitude (often represented with the Euler angles) and position variables like the degrees of freedom (DOF) of the system and also the linear behavior. All this to conclude up about the non-linear behavior presented by the accelerations, velocities, positions and Euler angles (attitude) when those mentioned are plotted against time. In addition to this, the linearized system is found in order to facilitate the control analysis and stability analysis, at using linear analysis tools of Simulink and concepts like controllability and observability, reaching the point of determining under the previous concepts to proceed with the control design phase. Lastly, an uncertainty and sensitivity analysis is realized, by means the Monte-Carlo and the Linear regression method (in Simulink too), to find the torque like critical model input, since it has the greatest effect on the response variables in the system; and thus finally, to implement the Linear Quadratic Regulator (LQR) controller, at using the lqr Matlab functionÍtem Evaluation of Robust Covariance Estimation for Object Detection(Universidad EAFIT, 2021-04-07) Tamayo-Arango, Andres Felipe; Plazas Escudero, David; Vidal-Correa, Juan Pablo; Universidad EAFIT, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesThis work presents an initial approach to the evaluation of robust covariance estimation for object detection (localization) using the “region covariance” technique from the literature. The covariance estimation is performed using the Comedian, Kendall, Spearman and Ledoit and Wolf robust approaches for covariance, and the procedure was also compared using two different matrix norms for estimating dissimilarity. The performance was measured quantitatively using linear regression and Pareto boundaries, yielding the Ledoit and Wolf estimation with best overall performance in object detection in normal and noisy images.Ítem Mathematical modelling and simulation of a rocket’s take-off trajectory(Universidad Eafit, 2021-04-08) Vidal Correa, Juan Pablo; Murillo Gonzalez, Alejandro; Botero Botero, Maria Alejandra; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesA rocket is a vehicle that launches into space or describes a suborbital flight. It’s subjected to the forces of weight, thrust, and the aerodynamic forces, lift and drag. The relative magnitude and direction of the forces determines the flight trajectory of the rocket. The objectives of this paper are to model the rocket’s take-off trajectory and understand the tradeoff when using the main engine in conjunction with the lateral thrusters. Also, to obtain a linear model that represents the altitude obtained by the rocket in the ascending phase and to examine system behavior through stability and sensitivity analysis. Rocket’s trajectory is obtained in four situations depends on the engine or thrusters that are in operation. Linearization methods were used to replace the model by a simpler function due to the possibility of use tools for studying linear systems to analyze the behavior of a nonlinear function near a given point and because a linear model is required for certain types of analysis such as stability analysis. Finally, sensitivity analysis of the parameters of the model is used to study how the uncertainty in the output of a mathematical model can be apportioned to different sources of uncertainty in its inputsÍtem Supervised Statistical Methods to Identify Credit Acceptance Rate(Universidad Eafit, 2021-04-10) Yusty, Valentina; Laniado, Henry; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesSince incorrect decisions can have detrimental effects on financial institutions, the possibility for these to forecast business failures becomes indispensable. In the financial domain, the focus of research problems rarely revolves around the identification of the clients who desist their credit offering, but rather on bankruptcy prediction and credit scoring. The general objective of this paper revolves around the implementation of supervised machine learning algorithms that will allow CrediOrbe, a credit company, to target customers whose profile assimilates those who desist their credit offering. Machine learning algorithms have been greatly studied as tools to aid decisions makers in the realm of finance. Performance measurements are calculated and analyzed through the use of statistical classification measurements. Suggestions for further research are providedÍtem Agent-Based Model for Studying Diabetes under the Influence of Relationships(Universidad Eafit, 2021-04-12) Plazas Escudero, David; Cárdenas-Rodríguez, Juan Sebastian; Restrepo Sierra, Mateo; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesDiabetes is a disease which affects levels of blood insulin and recently has turned into a public health threat. This disease presents a huge risk for the individual, as it can reduce life expectancy. Furthermore, many models of diabetes just focus on biological or eating habits, without taking into account social or cultural factors. In this work, an agent-based model is proposed for the diabetic population taking into account interpersonal relationships and body mass index. The model is implemented in NetLogo and validated by results under extreme conditions. Then, it is simulated to test the influence that marriage has on the diabetic population. Finally, a sensitivity analysis is madeÍtem Improving customer waiting time for medicine-retrieval center(Universidad Eafit, 2021-04-12) Plazas Escudero, David; Cárdenas-Rodríguez, Juan Sebastian; Restrepo Sierra, Mateo; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesNeuromedica is a Colombian pharmacy which provides treatment for people with neurological diseases. Recently, Neuromedica started attending patients from other pharmacy which led to a significant increase in the waiting time. In this pharmacy, people are classified and attended due to certain priorities. The data, given by Neuromedica, is analyzed using boxplots, Kruskal-Wallis and Kolmogorov-Smirnov tests with Python’s library Scipy. The objective of this work is to determine the number of assistants and queue logistic such that the waiting time has a significant reduction, with the purpose to provide a satisfactory level of service. A discrete-event simulation model was created and implemented in Python. A heuristic approach to minimize the waiting time is used. Additionally, a sensitivity analysis is made on the assumed distributions.Ítem Estimación de parámetros, análisis de sensibilidad y validación del modelo SIR aplicado a datos históricos del virus A(H1N1) en México.(Universidad EAFIT, 2021-04-13) Gómez Osorio, Hamilton; Isaza Cadavid, Santiago; Osorio Marulanda, Pablo A.; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasEste trabajo busca analizar el comportamiento epidemiológico de una enfermedad transmisible como la influenza A(H1N1), a partir de un modelo SIR, aplicado a un grupo de personas diagnósticadas con la enfermedad en México en el año 2009. En este se realiza una respectiva estimación de parámetros poblacionales, como lo es la tasa de contagio y la tasa de recuperación, y un análisis de sensibilidad utilizando la herramienta Simulink de MATLAB.Ítem Entendiendo la contaminación: un enfoque basado en sistemas dinámicos(Universidad EAFIT, 2021-04-30) Alvarez Zuluaga, Susana; Bonnett García, Mateo; Yusty Mosquera, Valentina; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasLas concentraciones de material particulado en el aire han aumentado durante los últimos años, tal como muestra la evidencia científica. Sin embargo, tal como muestran los datos acá recolectados y (Bonnett, et al. 2019), estas concentraciones han disminuido en los últimos meses en el Valle de Aburrá, esto debido a las medidas sociales y políticas tomadas por el gobierno local. Pero, a pesar de que la calidad del aire muestre una mejora, los estudios para entender este fenómeno, no deberían parar. Es por esto que se presenta acá un modelo basado en la teoría de sistemas dinámicos para entender mejor cómo las condiciones climáticas, tales como viento, humedad y temperatura, afectan las concentraciones de PM10 y la calidad del aire. Por último, la sección de análisis de sensibilidad muestra como cambios en estos parámetros afectan las concentraciones de PM10.Ítem Solution of the Navier Stokes model in 1D using finite differences schemes(Universidad EAFIT, 2021-05-26) Gutiérrez, Ana Sofía; Salazar Arango, Alejandro; Universidad EAFIT, School of Sciences, Department of Mathematical SciencesThe Navier Stokes equations are ones that describe the behavior of fluids. The computational solution of these allows for a way of understanding and predicting them while being cost-effective. The fundamental equations arise from the principles of conservation of energy, momentum, and mass described in New ton’s second law, the first law of thermodynamics, and the continuity equation respectively. The obtained system of equations can be used for different fluid simulations under different circumstances such as Newtonian, compressible, or isothermal flow fluids. The objectives of this project are to describe the problem and the origin of the equations; to approximate the solution to the Navier Stokes system in one dimension through a finite differences discretization scheme used in numerical analysis to solve PDE; to mathematically analyse the selected approach in terms of error and convergence; to present examples using different boundaries conditions.Ítem Verificacion del Modelo de Silenciamiento Genetico(Cuadernos de Ingeniería Matemática, 2021-05-27) Garcia Jimenez, Manuel Eduardo; Becerra Sierra, Omar Alexis; Romero Millan, David Andres; Universidad Eafit, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias MatemáticasEn el presente trabajo se analiza un sistema dinamico planteado por Barbosa [1] que describe el comportamiento de ciertas moleculas dentro de un macrofago infectado con Leishmaniasis al administrar una dosis de tetraciclina (antibiotico). La investigación indica que la Leishmaniasis ataca a los macrófagos del paciente y que el proceso infeccioso se da cuando ciertas prote´ınas del parésito interact´uan con ciertas otras del macrófago [1]. La hipótesis sugiere que es posible modificar la genética del macrófago, a ótravés del uso de antibióticos, para controlar o hasta posiblemente eliminar la infección [1]. La contribución principal de este documento es la verificación de los resultados del modelo planteado para determinar su validez. Para cumplir con este objetivo, se realiza una revisión teórica y una simulación del modelo con el paquete de software Simulink. Los resultados indican que el modelo es consistente con los hallazgos reportados por Barbosa. Estos mismos son congruentes con los principios de silenciamiento genético, por tanto se concluye que el modelo es apto para su utilización en la investigación de LeishmaniasisÍtem Frecuencia óptima de trenes en la Línea A - Metro de Medellín(2022) Escobar Ramírez, Julieth Stefanny; Gallego Villada, Sara; Moreno Mora, Hernán Octavio; Universidad EAFITEn este proyecto se implementa el modelo del vendedor de periódicos al Metro de Medellín. Se busca conocer el número óptimo de trenes por día de la semana y hora de operación, para cumplir la demanda y reducir costos. Los datos usados en el proyecto fueron tomados de Datos Abiertos - Metro de Medellín, donde están disponibles los datos de tráfico por hora y día, del año 2019 en adelante. Para este trabajo, vamos a utilizar los correspondientes al año 2022, Línea A, del 1 de enero hasta el 30 de septiembre.Ítem Análisis del modelo Lorenz-84: Modelación, linealización y estrategias de control(2022) Zapata Rendón, Laura Katterine; Parra Mejía, Santiago; Correa Duque, Juan David; Rojas Díaz, Daniel; Universidad EAFITEn este artículo se analiza el modelo Lorenz de circulación atmosférica mundial y se exploran diversos análisis y validaciones realizados sobre el modelo. Se tratan temas como la linealización, el control, el análisis de incertidumbre, el análisis de sensibilidad y la estabilidad del sistema. Los resultados muestran la relevancia de ciertos parámetros sobre las variables de estado y la coherencia del comportamiento del modelo con la literatura existente. Aqui se analiza el comportamiento del sistema no lineal y su aproximación lineal en el punto de equilibrio. Explora la relevancia de los parámetros en las variables de estado y concluye que ciertos parámetros tienen una mayor influencia en variables de estado específicas. Se analiza la estabilidad del sistema y se determina que el sistema es estable si se cumplen determinadas condiciones. También se incluyen simulaciones de los sistemas no lineal y lineal en distintos puntos de funcionamiento, comparando sus resultados. Se aplican estrategias de control y se observa el efecto de variar los parámetros de control. Se explora la posibilidad de un control discreto, pero se determina que no es viable. Se realizan análisis de sensibilidad e incertidumbre sobre los parámetros del sistema, con la conclusión de que la variable de salida es más sensible a un parámetro que a otros. En conjunto, el estudio proporciona una visión del comportamiento y análisis del modelo Lorenz-84, destacando su estabilidad, posibilidades de control y sensibilidad de los parámetros.Ítem Reservas de energía en la Unión Europea a raíz de la invasión de Rusia a Ucrania en 2022(2022) Yepes Alvarez, Mariana; Cardona Velásquez, Valeria; Moreno Mora, Hernán Octavio; Universidad EAFITResumen- Rusia es el principal proveedor de petróleo y gas a la Unión Europea, supliendo cerca del 50% de sus necesidades y afectando los precios de la energía gracias a su posición dominante en ese mercado [9]. Tras la invasión de Rusia a Ucrania el pasado 24 de febrero del 2022, se hizo evidente una posible crisis energética debido a las sanciones de Occidente. En efecto, transcurridos unos días de la invasión, Occidente ha impuesto a Rusia múltiples sanciones, tales como el embargo de cuentas y fondos de sus principales gobernantes y oligarcas, la exclusión de la mayoría de sus bancos del sistema SWIFT para transacciones internacionales, y la prohibición a compañías occidentales estratégicas de negociar con Rusia. Esto afectará necesariamente al comercio del gas natural y del petróleo, vitales para la economía de los 27 países de la Unión Europea. Nuestro objetivo es modelar y simular a partir de la dinámica de sistemas por medio de diagramas causales y de niveles y flujos, cómo afectarán las sanciones de Occidente a las reservas de energía de la Unión Europea.Ítem Bitcoin, una mirada desde la dinámica de sistemas(2022) Movil Sandoval, Valentina; Zapata Rendón, Laura Katterine; Quintero Montoya, Mariana; Pérez Serna, Isabela; Universidad EAFITUna criptomoneda o criptoactivo, es un medio digital de intercambio que utiliza criptografía para asegurar las transacciones, controlar la creación de unidades adicionales y verificar la transferencia de activos usando tecnologías de registro público descentralizado [12]. Seguidamente, en este proyecto se estudia la primera criptomoneda en operar, el Bitcoin. Por lo que, con base en la dinámica de sistemas se busca entender la relación existente entre 3 variables fundamentales de esta economía: la generación de monedas, la tasa de Hash, las ganancias asociadas a la minería y el impacto medioambiental de la red. Por último, establecer dicha relación permitirá obtener una visión general del Bitcoin básico y su funcionamiento. De manera que, se puedan proponer políticas y/o escenarios posibles que permitan una mejor toma de decisiones para la permanencia y adhesión de nuevos usuarios y, el crecimiento en el mercado de la moneda.