Cuadernos de Ingeniería Matemática

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https://hdl.handle.net/10784/29813

Cuadernos de Ingeniería Matemática es una publicación semestral del Programa de Ingeniería Matemática de la Universidad EAFIT. Estos cuadernos contribuyen a la divulgación de los trabajos que realizan los estudiantes del pregrado, tales como, trabajos finales de los cursos, revisiones de literatura, resultados de prácticas investigativas, reseñas, opiniones, reflexiones, análisis de artículos o noticias entre otros. Los temas de su política editorial son, fundamentalmente: matemáticas, modelación, simulación, ciencia de los datos, optimización y computación. El propósito de estas publicaciones es servir de base para futuros desarrollos, la formación de un espacio de discusión de trabajos que motiven a los estudiantes a realizar investigaciones más completas y profundas, y la utilidad práctica del uso de material investigativo adicional para el desarrollo de las clases. ISSN 2745-2530 (En línea)

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Agent-Based Model for Studying Diabetes under the Influence of Relationships
(Universidad Eafit, 2021-04-12) Plazas Escudero, David; Cárdenas-Rodríguez, Juan Sebastian; Restrepo Sierra, Mateo; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical Sciences
Diabetes is a disease which affects levels of blood insulin and recently has turned into a public health threat. This disease presents a huge risk for the individual, as it can reduce life expectancy. Furthermore, many models of diabetes just focus on biological or eating habits, without taking into account social or cultural factors. In this work, an agent-based model is proposed for the diabetic population taking into account interpersonal relationships and body mass index. The model is implemented in NetLogo and validated by results under extreme conditions. Then, it is simulated to test the influence that marriage has on the diabetic population. Finally, a sensitivity analysis is made
Análisis del modelo Lorenz-84: Modelación, linealización y estrategias de control
(2022) Zapata Rendón, Laura Katterine; Parra Mejía, Santiago; Correa Duque, Juan David; Rojas Díaz, Daniel; Universidad EAFIT
En este artículo se analiza el modelo Lorenz de circulación atmosférica mundial y se exploran diversos análisis y validaciones realizados sobre el modelo. Se tratan temas como la linealización, el control, el análisis de incertidumbre, el análisis de sensibilidad y la estabilidad del sistema. Los resultados muestran la relevancia de ciertos parámetros sobre las variables de estado y la coherencia del comportamiento del modelo con la literatura existente. Aqui se analiza el comportamiento del sistema no lineal y su aproximación lineal en el punto de equilibrio. Explora la relevancia de los parámetros en las variables de estado y concluye que ciertos parámetros tienen una mayor influencia en variables de estado específicas. Se analiza la estabilidad del sistema y se determina que el sistema es estable si se cumplen determinadas condiciones. También se incluyen simulaciones de los sistemas no lineal y lineal en distintos puntos de funcionamiento, comparando sus resultados. Se aplican estrategias de control y se observa el efecto de variar los parámetros de control. Se explora la posibilidad de un control discreto, pero se determina que no es viable. Se realizan análisis de sensibilidad e incertidumbre sobre los parámetros del sistema, con la conclusión de que la variable de salida es más sensible a un parámetro que a otros. En conjunto, el estudio proporciona una visión del comportamiento y análisis del modelo Lorenz-84, destacando su estabilidad, posibilidades de control y sensibilidad de los parámetros.
Analysis Of The Spread Of Alcohol Consumption Among Students Through Agent-based Models
(2024) Leiva R, María Alejandra; Galvis, Diego Esteban; Castano, Juan Pablo; Universidad EAFIT
Alcohol abuse is a critical issue in schools worldwide, with students starting to drink at younger ages. Key factors such as social pressure, household conditions, and emotional stability significantly influence student drinking behavior, often leading to compulsive drinking. This study investigates how peer influence contributes to compulsive drinking among students and explores preventive measures. To explore these interventions, we utilized agent-based modeling to simulate alcohol consumption dynamics among students. Each student is modeled as an agent with attributes like susceptibility to peer pressure and drinking status. The model, implemented in NetLogo, follows a discrete-time process where agents move and interact, updating their behavior based on peer influence. Recovery workshops were tested to evaluate their impact on reducing compulsive drinking. Specifically, when the initial percentage of binge drinkers was set to 20% and the social influence radius was increased to 7, nearly all students from groups 1 to 4 became binge drinkers at an accelerated rate. However, implementing recovery workshops where 50% of binge drinkers reduced their alcohol intake led to a visible slowdown in compulsive drinking rates, significantly mitigating the spread. These results highlight the importance of early, targeted interventions in schools to transform societal drinking patterns, promoting a healthier, more stable student population. This research provides valuable insights for policymakers and educators working to combat underage drinking and its social consequences.
Aplicación de métodos robustos y no paramétricos en selección de portafolios
(Universidad EAFIT, 2021) Salazar Arango, Alejandro; Gutiérrez, Ana Sofía; Movil, Valentina; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias Matemáticas
El modelo clásico de Markowitz es muy sensible a los errores de estimación de sus parámetros, generando grandes fluctuaciones de los pesos en cada rebalance y por lo tanto altos costos de transacción. En el presente trabajo se evalúan técnicas no paramétricas y robustas, así como ventanas de tiempo; enfocadas al problema de selección de portafolios. De igual manera, los resultados que aquí reposan se presentan en términos del mejor Sharpe Ratio obtenido mediante la simulación de carteras con diferente cantidad de activos. Lo anterior, en aras de indagar más sobre la efectividad de los métodos planteados brevemente.
Bitcoin, una mirada desde la dinámica de sistemas
(2022) Movil Sandoval, Valentina; Zapata Rendón, Laura Katterine; Quintero Montoya, Mariana; Pérez Serna, Isabela; Universidad EAFIT
Una criptomoneda o criptoactivo, es un medio digital de intercambio que utiliza criptografía para asegurar las transacciones, controlar la creación de unidades adicionales y verificar la transferencia de activos usando tecnologías de registro público descentralizado [12]. Seguidamente, en este proyecto se estudia la primera criptomoneda en operar, el Bitcoin. Por lo que, con base en la dinámica de sistemas se busca entender la relación existente entre 3 variables fundamentales de esta economía: la generación de monedas, la tasa de Hash, las ganancias asociadas a la minería y el impacto medioambiental de la red. Por último, establecer dicha relación permitirá obtener una visión general del Bitcoin básico y su funcionamiento. De manera que, se puedan proponer políticas y/o escenarios posibles que permitan una mejor toma de decisiones para la permanencia y adhesión de nuevos usuarios y, el crecimiento en el mercado de la moneda.
Descriptive and predictive analytics of the cement and concrete production process
(2022-06) Madrid Peláez, Juan Pablo; Cardeño Luján, Salomón; Universidad EAFIT
The paper uses both a Machine Learning and a combined Taylor Modeling with Heuristics approach to predict the Compressive Strength, the main characteristic to determine the physicochemical behaviors of concrete and cement. Implementing a data-based approach, can result in a reduction of the variability of the process by improving the overall reliability. The AdaBoost, ANN and SVM algorithms were implemented, where the AdaBoost performed the best in terms of fitness, error, and predictions, which was expected due to its k-folds nature. To counter the black-box nature of Machine Learning, a Taylor Modeling algorithm was implemented to build the mathematical model of the data with the use of an evolutionary algorithm to find the best parameters for the model.
Entendiendo la contaminación: un enfoque basado en sistemas dinámicos
(Universidad EAFIT, 2021-04-30) Alvarez Zuluaga, Susana; Bonnett García, Mateo; Yusty Mosquera, Valentina; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias Matemáticas
Las concentraciones de material particulado en el aire han aumentado durante los últimos años, tal como muestra la evidencia científica. Sin embargo, tal como muestran los datos acá recolectados y (Bonnett, et al. 2019), estas concentraciones han disminuido en los últimos meses en el Valle de Aburrá, esto debido a las medidas sociales y políticas tomadas por el gobierno local. Pero, a pesar de que la calidad del aire muestre una mejora, los estudios para entender este fenómeno, no deberían parar. Es por esto que se presenta acá un modelo basado en la teoría de sistemas dinámicos para entender mejor cómo las condiciones climáticas, tales como viento, humedad y temperatura, afectan las concentraciones de PM10 y la calidad del aire. Por último, la sección de análisis de sensibilidad muestra como cambios en estos parámetros afectan las concentraciones de PM10.
Estimación de parámetros, análisis de sensibilidad y validación del modelo SIR aplicado a datos históricos del virus A(H1N1) en México.
(Universidad EAFIT, 2021-04-13) Gómez Osorio, Hamilton; Isaza Cadavid, Santiago; Osorio Marulanda, Pablo A.; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias Matemáticas
Este trabajo busca analizar el comportamiento epidemiológico de una enfermedad transmisible como la influenza A(H1N1), a partir de un modelo SIR, aplicado a un grupo de personas diagnósticadas con la enfermedad en México en el año 2009. En este se realiza una respectiva estimación de parámetros poblacionales, como lo es la tasa de contagio y la tasa de recuperación, y un análisis de sensibilidad utilizando la herramienta Simulink de MATLAB.
Estudio del desarrollo de una sociedad basada en un juego de roles
(Universidad EAFIT, 2021) González, Harold; Julio, Jonathan; Álvarez, Simón; Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Departamento de Ciencias Matemáticas
El desarrollo de una sociedad es un fenómeno muy complejo de comprender debido a los aspectos que sedeben tener en cuenta al momento de estudiarlo como la economía, política, tecnología, entre otros. Diferentes autores han propuesto enfoques para explicar dichos aspectos o algunos eventos históricos. En esta investigación nos centraremos en el enfoquesistémico, apoyándonos en dinámica de sistemas y anteriores investigaciones para comprender el fenómeno del desarrollo social basándonos en cuatro roles o estructuras básicas capaces dedefinir la dirección y velocidad de progreso, a la vez que hacemos variadas simulaciones para observar los resultados que produce esta partición y si son similares a lo que se ve en la sociedad moderna.
Estudio del sistema de producción de rodillos mecánicos en la empresa AR Los Restrepos SAS mediante simulación de eventos discretos
(2021) Movil Sandoval, Valentina; Banoy Restrepo, Federico; Cardeño Luján, Salomón; Universidad EAFIT
Este estudio implementa la Simulación de Eventos Discretos (DES) para modelar y simular el proceso de fabricación de rodillos mecánicos en la empresa A.R. Los Restrepos S.A.S con el fin de simular e identificar el proceso con mayor promedio en cola (cuellos de botella) y proponer una alternativa (números de m´aquinas y/o personal de rotación) para dar una soluci'on a los cuellos de botella encontrados al reducir su tiempo de producción en un mínimo del 10%. Se realizó un muestreo in-situ del tiempo de uso de cada máquina y se realizó un test de homogeneidad para determinar si los datos provenían o no de la misma población. Luego, se modeló cada máquina mediante la mejor distribución de probabilidad obtenida por los tests de Chi-cuadrado, Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling. La simulación se llevó a cabo en el software Simul8 utilizando las distribuciones de probabilidad obtenidas para cada máquina. El tiempo de simulación fue de 1 semana, con 8 horas de trabajo al día, 2 turnos de trabajo y 1 hora de almuerzo para los trabajadores. Se realizó un experimento 2k con k =3 factores o parámetros, donde se midió el efecto de los mismos en el tiempo promedio del sistema de producción y en una etapa específica donde se sospechaba que había un cuello de botella. Los resultados indicaron evidencia de cuellos de botella en el proceso de fabricación de rodillos mecánicos. La simulación sugiere que añadir una máquina al proceso de Careado de eje mejoró el tiempo promedio de la etapa en un 20,97%.
Evaluación Operativa De Colas En La Estación Aguacatala Del Metro De Medellín
(2024) Cantellón, Jesús D.; Serna, Emanuel; Toro, Juan E.; Universidad EAFIT
The increase in the supply of services and the resulting queues at the Aguacatala station of the Medellín Metro highlights the importance of designing solutions that ensure efficient, comfortable, and safe circulation for users. The study presented in this document proposes to address this challenge by modeling the operation of the Aguacatala station, focusing specifically on queue management, using the Discrete Event Simulation (DES) methodology. The impact of the available services at the station is evaluated through a baseline scenario, measuring wait times and queue lengths on the platform. As a result, visual outputs are generated to identify under which situations wait times and crowding conditions would exceed certain thresholds.
Evaluation of Robust Covariance Estimation for Object Detection
(Universidad EAFIT, 2021-04-07) Tamayo-Arango, Andres Felipe; Plazas Escudero, David; Vidal-Correa, Juan Pablo; Universidad EAFIT, School of Sciences, Department of Mathematical Sciences
This work presents an initial approach to the evaluation of robust covariance estimation for object detection (localization) using the “region covariance” technique from the literature. The covariance estimation is performed using the Comedian, Kendall, Spearman and Ledoit and Wolf robust approaches for covariance, and the procedure was also compared using two different matrix norms for estimating dissimilarity. The performance was measured quantitatively using linear regression and Pareto boundaries, yielding the Ledoit and Wolf estimation with best overall performance in object detection in normal and noisy images.
Frecuencia óptima de trenes en la Línea A - Metro de Medellín
(2022) Escobar Ramírez, Julieth Stefanny; Gallego Villada, Sara; Moreno Mora, Hernán Octavio; Universidad EAFIT
En este proyecto se implementa el modelo del vendedor de periódicos al Metro de Medellín. Se busca conocer el número óptimo de trenes por día de la semana y hora de operación, para cumplir la demanda y reducir costos. Los datos usados en el proyecto fueron tomados de Datos Abiertos - Metro de Medellín, donde están disponibles los datos de tráfico por hora y día, del año 2019 en adelante. Para este trabajo, vamos a utilizar los correspondientes al año 2022, Línea A, del 1 de enero hasta el 30 de septiembre.
Gestión de inventarios en la cadena de abastecimiento SPCI utilizando simulación de eventos discretos
(Universidad EAFIT, 2024) Jaramillo, Sofía; Sánchez, Angy; Díaz, Martín; Universidad EAFIT
Este estudio se enfoca en evaluar la gestión del inventario durante la fase de aprovisionamiento de materias primas para la fabricación de suministros de sistemas de protección contra incendios. Se implementó un modelo utilizando simulación de eventos discretos (DES) para representar la naturaleza discreta de las cadenas de suministro. Se analizaron diversos niveles de punto de reorden y cantidades a ordenar para el manejo de inventario con el objetivo de mejorar la eficiencia operativa. Los resultados revelan una reducción del 9.0% en el tiempo del sistema de pedidos y del 8.4% en la cantidad de pedidos rechazados. This study focuses on evaluating inventory management during the procurement phase of raw materials for the manufacturing of fire protection system supplies. A model was implemented using discrete event simulation (DES) to represent the discrete nature of supply chains. Various reorder points and order quantities were analyzed for inventory management, aiming to improve operational efficiency. The results reveal a 9.0% reduction in order system time and an 8.4% decrease in the number of rejected orders.
Improving customer waiting time for medicine-retrieval center
(Universidad Eafit, 2021-04-12) Plazas Escudero, David; Cárdenas-Rodríguez, Juan Sebastian; Restrepo Sierra, Mateo; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical Sciences
Neuromedica is a Colombian pharmacy which provides treatment for people with neurological diseases. Recently, Neuromedica started attending patients from other pharmacy which led to a significant increase in the waiting time. In this pharmacy, people are classified and attended due to certain priorities. The data, given by Neuromedica, is analyzed using boxplots, Kruskal-Wallis and Kolmogorov-Smirnov tests with Python’s library Scipy. The objective of this work is to determine the number of assistants and queue logistic such that the waiting time has a significant reduction, with the purpose to provide a satisfactory level of service. A discrete-event simulation model was created and implemented in Python. A heuristic approach to minimize the waiting time is used. Additionally, a sensitivity analysis is made on the assumed distributions.
Integración Manufactura – Envasado En El Área De Gran Volumen En Prebel Usando Des
(2024) Valencia, M.; Cano, S. M.; Martinod, T.; Universidad EAFIT
Prebel, as a cosmetics manufacturing company, faces delays in its packaging process due to the unavailability of fixed tanks, which affects the fulfillment of production orders. This work presents a discrete event simulation (DES) model developed in SIMUL8 to analyze the packaging area's operation and propose solutions to optimize the process. The study is based on real data and focuses on identifying the main causes of stoppages and their impact on production. The results show that reorganizing staff breaks could increase efficiency by 10%, suggesting that optimizing existing resources is more effective than increasing tank or personnel capacity.
Light Pathways in Inhomogeneous and Anisotropic Media
(2024) Martinod, T.; Riascos, J.F.; Universidad EAFIT
In this study, we first revisit Fermat’s principle and reformulate it as a variational calculus problem for inhomogeneous media, establishing a bridge with Lagrangian mechanics. We then apply this framework to explore light trajectories in materials with spatially dependent refractive indices. Finally, we extend the analysis to anisotropic media by modeling the refractive index as a tensor field, deriving the corresponding geodesic and eikonal equations to capture the directional dependence of light propagation. This approach offers a rigorous basis for analyzing light paths in complex media, with potential applications in advanced optical design and material science. En este estudio, primero revisitamos el principio de Fermat y lo reformulamos como un problema de cálculo variacional para medios inhomogéneos, estableciendo un vínculo con la mecánica lagrangiana. Luego, aplicamos este marco teórico para explorar trayectorias de la luz en materiales con índices de refracción dependientes del espacio. Finalmente, ampliamos el análisis a medios anisotrópicos modelando el índice de refracción como un campo tensorial, derivando las ecuaciones correspondientes de geodésicas y eikonales para capturar la dependencia direccional de la propagación de la luz. Este enfoque ofrece una base rigurosa para analizar trayectorias de luz en medios complejos, con aplicaciones potenciales en diseño óptico avanzado y ciencia de materiales.
Mathematical modelling and simulation of a rocket’s take-off trajectory
(Universidad Eafit, 2021-04-08) Vidal Correa, Juan Pablo; Murillo Gonzalez, Alejandro; Botero Botero, Maria Alejandra; Universidad Eafit, School of Sciences, Department of Mathematical Sciences
A rocket is a vehicle that launches into space or describes a suborbital flight. It’s subjected to the forces of weight, thrust, and the aerodynamic forces, lift and drag. The relative magnitude and direction of the forces determines the flight trajectory of the rocket. The objectives of this paper are to model the rocket’s take-off trajectory and understand the tradeoff when using the main engine in conjunction with the lateral thrusters. Also, to obtain a linear model that represents the altitude obtained by the rocket in the ascending phase and to examine system behavior through stability and sensitivity analysis. Rocket’s trajectory is obtained in four situations depends on the engine or thrusters that are in operation. Linearization methods were used to replace the model by a simpler function due to the possibility of use tools for studying linear systems to analyze the behavior of a nonlinear function near a given point and because a linear model is required for certain types of analysis such as stability analysis. Finally, sensitivity analysis of the parameters of the model is used to study how the uncertainty in the output of a mathematical model can be apportioned to different sources of uncertainty in its inputs
Medidas De Ciberdecepción Para Sistemas Digitales Interconectados: Un Modelo Basado En Agentes Y Grafos De Ataque Bayesiano
(2024) Álvarez, J. A.; González, E.; Universidad EAFIT
This study proposes a hybrid model based on Bayesian Attack Graphs (BAGs) and Agent-Based Modeling (ABMs) to analyze worm attacks on interconnected networks with a mesh topology. The model, developed in NetLogo, simulates the spread of malware in a structured network, evaluating the impact of various defense policies, such as using decoy nodes to divert attacks, reducing connections between devices to limit malware spread, and periodically conducting a full inventory of devices on the network. Through a detailed sensitivity analysis, the critical variables influencing cybersecurity measures are identified. The results demonstrate that the implementation of cyber deception techniques significantly reduces the impact of attacks.
Modeling, simulation, and control of the spacecraft attitude dynamics
(Universidad EAFIT, 2021-03-26) Ocampo, Carlos; Universidad EAFIT, School of Sciences, Department of Mathematical Sciences
Based on the three-dimensional dynamics of a rigid body and Newton’s laws, the simplified dynamics of a spacecraft is studied and described through the systematical representation, mathematical modeling and also by a block diagram representation, to finally simulates the spacecraft dynamics in the Matlab programming environment called Simulink. It is paramount to be able to identify and recognize the attitude (often represented with the Euler angles) and position variables like the degrees of freedom (DOF) of the system and also the linear behavior. All this to conclude up about the non-linear behavior presented by the accelerations, velocities, positions and Euler angles (attitude) when those mentioned are plotted against time. In addition to this, the linearized system is found in order to facilitate the control analysis and stability analysis, at using linear analysis tools of Simulink and concepts like controllability and observability, reaching the point of determining under the previous concepts to proceed with the control design phase. Lastly, an uncertainty and sensitivity analysis is realized, by means the Monte-Carlo and the Linear regression method (in Simulink too), to find the torque like critical model input, since it has the greatest effect on the response variables in the system; and thus finally, to implement the Linear Quadratic Regulator (LQR) controller, at using the lqr Matlab function

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