Elastic Wave Diffraction in Scale-Dependent Media : A Study within the Consistent Couple-Stress Theory
Fecha
2026-04-30
Autores
Martinod, Thomas
relationships.isAdvisorOf
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Universidad EAFIT
item.page.isbn
Resumen
Cauchy continuum mechanics is insufficient to capture size-dependent effects in materials with microstructure. The Consistent Couple-Stress Theory (C-CST) introduces a characteristic length scale $\ell$ that enables the modeling of such phenomena. In this thesis, we study the diffraction of elastic waves by an infinite cylinder embedded in an isotropic medium within the C-CST framework.
The total displacement field is constructed as the superposition of an incident wave $\mathbf{u}^{(i)}$ and a scattered wave $\mathbf{u}^{(s)}$, where the latter satisfies the C-CST elastodynamic equation. The problem is solved by introducing elastodynamic potentials, decoupling the governing equations, and applying separation of variables. Three boundary conditions are considered: rigid inclusion, cavity (traction-free surface), and elastic cylinder.
For each configuration, analytical series solutions are derived for both anti-plane and in-plane problems, including explicit expressions for the displacement fields, and the separation constants (when possible). The results are further examined through plots of the displacement fields, interfacial stresses, and the dynamic stress concentration factor, always analyzing their dependence on the dimensionless parameters $ka$ and $\ell/a$.
The results show that size effects become more pronounced at higher frequencies, where wave-microstructure interactions lead to a redistribution of energy and a reduction of the classical shadowing in the far field.
Descripción
La mecánica clásica del medio continuo es insuficiente para entender efectos dependientes de la escala en materiales con microestructura. La Teoría Consistente de Esfuerzos de Par (C-CST por sus siglas en inglés) introduce una longitud característica $\ell$ que permite modelar dichos fenómenos. En esta tesis, se estudia la difracción de ondas elásticas por un cilindro infinito embebido en un medio isotrópico dentro del marco de la C-CST.
El campo de desplazamientos total se construye como la superposición de una onda incidente $\mathbf{u}^{(i)}$ y una onda dispersada $\mathbf{u}^{(s)}$, donde esta última satisface la ecuación elastodinámica de la C-CST. El problema se resuelve mediante la introducción de potenciales elastodinámicos y la aplicación del método de separación de variables. Se consideran tres condiciones de frontera: inclusión rígida, cavidad (superficie sin tracción) y cilindro elástico.
Para cada configuración, se derivan soluciones analíticas en serie tanto para los problemas plano y anti-plano, incluyendo expresiones para los campos de desplazamiento, constantes de separación y esfuerzos. Los resultados se visualizan mediante gráficas de los campos de desplazamiento, los esfuerzos en la interfase y el factor dinámico de concentración de esfuerzos, analizando siempre la dependencia en los parámetros adimensionales $ka$ y $\ell/a$.
Se comprueba que los efectos de escala se vuelven notorios a altas frecuencias, donde la interacción onda-microestructura conduce a una redistribución de energía y a la reducción del sombreado clásico en el campo lejano.