A Class of Conservative Lagrangian-Eulerian Methods on Triangular Grids for Hyperbolic Problems : Design, Analysis and Applications
Fecha
2024
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Editor
Universidad EAFIT
Resumen
In this thesis, we construct, analyze and implement a class of fully-discrete and semi-discrete schemes on triangular grids intended to numerically solve initial value problems involving multidimensional hyperbolic conservation and balance laws, both scalar and systems. The construction of this novel class of schemes is based on the no-flow surface/curve concept and introduces an effective class of numerical fluxes that do not require constructing or evaluating the Jacobian matrix of the respective flux functions. The implementation of the new fully-discrete and semi-discrete Lagrangian-Eulerian schemes, , in the solution of nontrivial scalar and systems problems, is performed using a weak CFL-type stability condition that is independent of the eigenvalues (exact and approximate values) of the relevant Jacobian of the numerical flux functions, and without the need for high-resolution reconstruction procedures.
Descripción
En esta tesis, construimos, analizamos e implementamos una clase de esquemas totalmente discretos y semidiscretos para resolver numéricamente problemas de valor inicial que involucran leyes hiperbólicas multidimensionales de conservación y equilibrio, tanto escalares como de sistemas. La construcción de esta nueva clase de esquemas se basa en el concepto de superficie/curva sin flujo, e introduce una clase efectiva de flujos numéricos que no requieren construir o evaluar la matriz jacobiana de las respectivas funciones de flujo. La implementación de los nuevos esquemas lagrangiano-eulerianos totalmente discretos y semidiscretos, en la solución de problemas escalares y de sistemas no triviales, se realiza utilizando una condición de estabilidad débil de tipo CFL que es independiente de los valores propios (valores exactos y aproximados) del Jacobiano de las funciones de flujo numérico, y sin necesidad de procedimientos de reconstrucción de alta resolución.
Palabras clave
Sistemas de leyes de conservación, Curva/superficie de no flujo, Solución en proceso de entropía, Análisis asintótico débil, Estimaciones del error a priori, Método lagrangiano-euleriano