El problema de tomografía local utilizando wavelets

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dc.contributor.advisorVillegas Gutiérrez, Jairo Albertospa
dc.contributor.authorDíaz Ossa, Wilmar A.spa
dc.contributor.authorVacca González, Haroldspa
dc.coverage.spatialMedellín de: Lat: 06 15 00 N degrees minutes Lat: 6.2500 decimal degrees Long: 075 36 00 W degrees minutes Long: -75.6000 decimal degreeseng
dc.creator.degreeMagíster en Matemáticas Aplicadasspa
dc.date.accessioned2013-11-05T15:21:13Z
dc.date.available2013-11-05T15:21:13Z
dc.date.issued2012
dc.description.abstractLa Tomografía local, llamada también tomografía interior, está dentro de los denominados problemas inversos. Este consiste en recuperar los valores de una imagen (función), en alguna región de interés, conociendo las proyecciones de rectas que atraviesan una región de estudio en la imagen (función). Debido a que la teoría de Wavelets es una alternativa que permite representar una señal en un espacio de tiempo-frecuencia, facilita el procesamiento local de señales no estacionarias. Lo anterior, es propicio en este proyecto, ya que, además de poder descomponer los datos de una imagen en coeficientes de altas y bajas frecuencias para su análisis; la transformada Wavelet de f puede ser recuperada localmente desde proyecciones locales. En este trabajo, se estudian y se aplican las transformadas que intervienen en el problema interior de tomografía local. Se describe y aplica el denominado Análisis Multirresolución y se utilizan bases de wavelets biortogonales para la localización y solución de dicho problema.spa
dc.description.tableofcontentsIntroducción -- 1. Preliminares -- 1.1. Introducción -- 1.2. Transformada de Fourier -- 1.2.1. Serie de Fourier -- 1.3. Distribuciones y espacios de Sobolev -- 1.3.1. Espacios de Sobolev -- 1.4. Transformada de Hilbert -- 1.4.1. Propiedades de la transformada de Hilbert -- 1.4.2. La transformada de hilbert 2D -- 1.5. Transformada de rayos X y de Radon 1.5.1. Transformada continua de Radon -- 1.5.2. La Transformada continua de Radon en Rn . -- 1.5.3. Propiedades básicas de la Transformada continua de Radon -- 1.5.4. Operador Retroproyección 1.5.5. Fórmula de retroproyección filtrada -- 2. Introducción a las wavelets 25 -- 2.1. Introducción -- 2.2. Transformadas wavelets -- 2.2.1. Transformada wavelet continua -- 2.2.2. Transformada wavelet discreta -- 2.2.3. Transformada wavelet semicontinua -- 2.2.4. Transformada Rápida Wavelet -- 2.3. Análisis Multiresolución -- 2.3.1. Base Ortonormal de wavelets ψj,k y la Proyección Ortogonal Pj sobre Vj --2.3.2. Propiedades de φ y W0 -- 2.3.3. Wavelets biortogonales -- 2.3.4. Los B-Splines 3. Wavelet y Tomografía Local 53 -- 3.1. La tomografíaa computarizada -- 3.1.1. La tomografía local -- 3.1.2. Las imágenes digitales -- 3.2. Inversión de Radon utilizando wavelets 4. Implementación del algoritmo -- 4.1. Análisis del error -- 4.2. El algoritmo -- 4.3. Resultados -- Bibliografíaspa
dc.identifier.other515.2433CD D542
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/10784/1190
dc.language.isospaspa
dc.publisherUniversidad EAFITspa
dc.publisher.departmentEscuela de Ciencias y Humanidades. Departamento de Ciencias Básicasspa
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas Aplicadasspa
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesseng
dc.rights.localAcceso abiertospa
dc.subjectTesis. Maestría en Matemáticas Aplicadasspa
dc.subjectTransformaciones de Fourierspa
dc.subjectTransformaciones de Radonspa
dc.subjectTomografíaspa
dc.subjectOnditas (Matemáticas)spa
dc.subject.ddcAnalysisspa
dc.subject.ddcFourier and harmonic analysisspa
dc.subject.keywordThesis. Master's Degree in Applied Mathematicseng
dc.subject.keywordFourier transformationseng
dc.subject.keywordRadon transformationseng
dc.subject.keywordTomographyeng
dc.subject.keywordWavelets (Mathematics)eng
dc.subject.lembTRANSFORMACIONES DE FOURIERspa
dc.subject.lembSERIES DE FOURIERspa
dc.subject.lembESPACIOS DE SOBOLEVspa
dc.subject.lembTRANSFORMACIONES (MATEMATICAS)spa
dc.subject.lembANALISIS ARMONICOspa
dc.subject.lembONDITAS (MATEMATICAS)spa
dc.subject.lembTOMOGRAFIAspa
dc.subject.lembALGORITMOSspa
dc.subject.lembTESIS Y DISERTACIONES ACADEMICASspa
dc.titleEl problema de tomografía local utilizando waveletsspa
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesis
dc.typemasterThesiseng
dc.type.hasVersionacceptedVersioneng
dc.type.localTesis de Maestríaspa

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