A High-Order HDG Method with Dubiner Basis for Elliptic Flow Problems
Fecha
2020-11-11
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Editor
Universidad EAFIT
Resumen
We propose a standard hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method to solve a classic problem in fluids mechanics: Darcy’s law. This model describes the behavior of a fluid trough a porous medium and it is relevant to the flow patterns on the macro scale. Here we present the theoretical results of existence and uniqueness of the weak and discontinuous solution of the second order elliptic equation, as well as the predicted convergence order of the HDG method. We highlight the use and implementation of Dubiner polynomial basis functions that allow us to develop a general and efficient high order numerical approximation. We also show some numerical examples that validate the theoretical results.
En este artículo proponemos el uso del método de Galerkin discontinuo híbrido(HDG) para resolver un problema clásico en mecánica de fluidos: la ecuación deDarcy. Este modelo describe el comportamiento de un fluido a través de un medioporoso y es relevante en el estudio de flujo a gran escala. Aquí presentamos algunosresultados teóricos de existencia y unicidad de la solución débil y discontinua de ecuaciones elípticas de segundo orden, así como el orden de convergecia predichopara el método HDG. Destacamos el uso e implementación de bases polinomialesde Dubiner que nos permiten desarrollar aproximaciones numéricas generales yde alto orden. Además mostramos ejemplos numéricos que validan los resultadosteóricos.Palabras clave:Método de Galerkin discontinuo hibridizable; flujo en medioporoso; bases de Dubiner; convergencia de alto orden.
En este artículo proponemos el uso del método de Galerkin discontinuo híbrido(HDG) para resolver un problema clásico en mecánica de fluidos: la ecuación deDarcy. Este modelo describe el comportamiento de un fluido a través de un medioporoso y es relevante en el estudio de flujo a gran escala. Aquí presentamos algunosresultados teóricos de existencia y unicidad de la solución débil y discontinua de ecuaciones elípticas de segundo orden, así como el orden de convergecia predichopara el método HDG. Destacamos el uso e implementación de bases polinomialesde Dubiner que nos permiten desarrollar aproximaciones numéricas generales yde alto orden. Además mostramos ejemplos numéricos que validan los resultadosteóricos.Palabras clave:Método de Galerkin discontinuo hibridizable; flujo en medioporoso; bases de Dubiner; convergencia de alto orden.