A fully discrete finite element scheme for the Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation
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Fecha
2013-03-22
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Editor
Universidad EAFIT
Resumen
Descripción
The Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) equation is a fourth order in space non-linear evolution equation. This equation arises in the study of interface fluctuations in spin systems and quantum semiconductor modelling. In this paper, we present a positive preserving finite element discrtization for a coupled-equation approach to the DLSS equation. Using the available information about the physical phenomena, we are able to set the corresponding boundary conditions for the coupled system. We prove existence of a global in time discrete solution by fixed point argument. Numerical results illustrate the quantum character of the equation. Finally a test of order of convergence of the proposed discretization scheme is presented.
La ecuación de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) es un cuarto orden en la ecuación de evolución no lineal del espacio. Esta ecuación surge en el estudio de las fluctuaciones de la interfaz en los sistemas de espín y el modelado cuántico de semiconductores. En este artículo, presentamos una discrtización positiva de elementos finitos de preservación para un enfoque de ecuaciones acopladas a la ecuación DLSS. Usando la información disponible sobre los fenómenos físicos, podemos establecer las condiciones de contorno correspondientes para el sistema acoplado. Probamos la existencia de una solución discreta global en el tiempo mediante un argumento de punto fijo. Los resultados numéricos ilustran el carácter cuántico de la ecuación. Finalmente se presenta una prueba de orden de convergencia del esquema de discretización propuesto.
La ecuación de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn (DLSS) es un cuarto orden en la ecuación de evolución no lineal del espacio. Esta ecuación surge en el estudio de las fluctuaciones de la interfaz en los sistemas de espín y el modelado cuántico de semiconductores. En este artículo, presentamos una discrtización positiva de elementos finitos de preservación para un enfoque de ecuaciones acopladas a la ecuación DLSS. Usando la información disponible sobre los fenómenos físicos, podemos establecer las condiciones de contorno correspondientes para el sistema acoplado. Probamos la existencia de una solución discreta global en el tiempo mediante un argumento de punto fijo. Los resultados numéricos ilustran el carácter cuántico de la ecuación. Finalmente se presenta una prueba de orden de convergencia del esquema de discretización propuesto.