A fully-discrete finite element approximation for the eddy currents problem
Fecha
2013-03-22
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Editor
Universidad EAFIT
Resumen
Descripción
The eddy current model is obtained from Maxwell’s equations by neglecting the displacement currents in the Amp`ere-Maxwell’s law and it is commonly used in many problems in sciences, engineering and industry (e.g, in induction heating, electromagnetic braking, and power transformers). The so-called “A, V −A potential formulation” (B´ır´o & Preis [1]) is nowadays one of the most accepted formulations to solve the eddy current equations numerically, and B´ır´o & Valli [2] have recently provided its well-posedness and convergence analysis for the time-harmonic eddy current problem. The aim of this paper is to extend the analysis performed by B´ır´o & Valli to the general transient eddy current model. We provide a backward-Euler fully-discrete approximation based on nodal finite elements and we show that the resulting discrete variational problem is well posed. Furthermore, error estimates that prove optimal convergence are settled.
El modelo de corriente parásita se obtiene de las ecuaciones de Maxwell al descuidar las corrientes de desplazamiento en la ley de Amp`ere-Maxwell y se usa comúnmente en muchos problemas en ciencias, ingeniería e industria (por ejemplo, en calentamiento por inducción, frenado electromagnético y transformadores de potencia) . La llamada "formulación potencial A, V −A" (B´ır´o & Preis [1]) es hoy en día una de las formulaciones más aceptadas para resolver numéricamente las ecuaciones de corrientes parásitas, y B´ır´o & Valli [ 2] han proporcionado recientemente su análisis de buena posición y convergencia para el problema de la corriente de Foucault armónico en el tiempo. El objetivo de este trabajo es extender el análisis realizado por B´ır´o & Valli al modelo general de corrientes de Foucault transitorias. Proporcionamos una aproximación totalmente discreta hacia atrás de Euler basada en elementos nodales finitos y mostramos que el problema de variación discreta resultante está bien planteado. Además, se calculan las estimaciones de error que demuestran una convergencia óptima.
El modelo de corriente parásita se obtiene de las ecuaciones de Maxwell al descuidar las corrientes de desplazamiento en la ley de Amp`ere-Maxwell y se usa comúnmente en muchos problemas en ciencias, ingeniería e industria (por ejemplo, en calentamiento por inducción, frenado electromagnético y transformadores de potencia) . La llamada "formulación potencial A, V −A" (B´ır´o & Preis [1]) es hoy en día una de las formulaciones más aceptadas para resolver numéricamente las ecuaciones de corrientes parásitas, y B´ır´o & Valli [ 2] han proporcionado recientemente su análisis de buena posición y convergencia para el problema de la corriente de Foucault armónico en el tiempo. El objetivo de este trabajo es extender el análisis realizado por B´ır´o & Valli al modelo general de corrientes de Foucault transitorias. Proporcionamos una aproximación totalmente discreta hacia atrás de Euler basada en elementos nodales finitos y mostramos que el problema de variación discreta resultante está bien planteado. Además, se calculan las estimaciones de error que demuestran una convergencia óptima.