The Notions of Center, Commutator and Inner Isomorphism for Groupoids
Fecha
2020-06-19
Autores
Ávila, Jesús
Marín, Víctor
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Universidad EAFIT
Resumen
In this paper we introduce some algebraic properties of subgroupoids and normal subgroupoids. we define other things, we define the normalizer of a wide subgroupoid H of a groupoid G and show that, as in the case of groups, this normalizer is the greatest wide subgroupoid of G in which H is normal. Furthermore, we provide definitions of the center Z(G) and the commutator G' of the groupoid G and prove that both of them are normal subgroupoids. We give the notions of inner and partial isomorphism of G and show that the groupoid I(G) given by the set of all the inner isomorphisms of G is a normal subgroupoid of A(G), the set of all the partial isomorphisms of G. Moreover, we prove that I(G) is isomorphic to the quotient groupoid G/Z(G), which extends to groupoids the corresponding well-known result for groups.
En este artículo se introduce algunas propiedades algebraicas de los subgrupoides y subgrupoides normales. Definimos el normalizador de un subgrupoide amplio H de un grupoide G y mostramos que, como en el caso de grupos, este normalizador es el mayor subgrupoide amplio de G en el cual H es normal. Además, damos las definiciones de centro Z(G) y conmutador G' del grupoide G y probamos que los dos son subgrupoides normales. También damos las nociones de isomorfismo interno e isomorfismo parcial de G y mostramos que el grupoide I(G) dado por el conjunto de todos los isomorfismos internos de G es un subgrupoide normal de A(G), el conjunto de todos los isomorfismos parciales de G. Además, probamos que I(G) es isomorfo al grupoide cociente G/Z(G), lo cual extiende a grupoides un resultado bien conocido para grupos.
En este artículo se introduce algunas propiedades algebraicas de los subgrupoides y subgrupoides normales. Definimos el normalizador de un subgrupoide amplio H de un grupoide G y mostramos que, como en el caso de grupos, este normalizador es el mayor subgrupoide amplio de G en el cual H es normal. Además, damos las definiciones de centro Z(G) y conmutador G' del grupoide G y probamos que los dos son subgrupoides normales. También damos las nociones de isomorfismo interno e isomorfismo parcial de G y mostramos que el grupoide I(G) dado por el conjunto de todos los isomorfismos internos de G es un subgrupoide normal de A(G), el conjunto de todos los isomorfismos parciales de G. Además, probamos que I(G) es isomorfo al grupoide cociente G/Z(G), lo cual extiende a grupoides un resultado bien conocido para grupos.