Mathematical Modeling of the Spread of Alcoholism Among Colombian College Students

Abstract

In this paper, we present a nonlinear mathematical model, describing the spread of high-risk alcohol consumption behavior among college students in Colombia. We proved the existence and stability of the alcohol-free and drinking state equilibrium by means of Lyapunov function and LaSalle’s invariance principle. Also, we apply optimal control to study the impact of a preventive measure on the spread of drinking behavior among college students. Finally, we use numerical simulations and available data provided by the United Nations Office on Drugs and Crime (UNODC) and the Colombian Ministry of Justice to validate the obtained mathematical model.

En este trabajo, presentamos un modelo matemático no lineal, describiendola propagación de consumo de alcohol de alto riesgo entre estudiantesuniversitarios en Colombia. Probamos la existencia y estabilidad del estadode equilibrio libre de alcohol y el estado endémico por medio de funcionesde Lyapunov y el principio de invarianza de LaSalle. Además, aplicamoscontrol óptimo para estudiar el impacto de una medida preventiva sobrela propagación del comportamiento de consumo de alcohol entre losestudiantes universitarios. Finalmente, usamos simulaciones numéricas ydatos disponibles, proporcionados por la Oficina de las Naciones Unidascontra la Droga y el Delito (ONUDD) y el Ministerio de Justicia deColombia para validar el modelo matemático obtenido.