Iniciación al cálculo
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Ítem Línea recta y circunferencia(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50Comprender las ecuaciones de la línea recta y de la circunferencia es fundamental para el trabajo con el Cálculo -- Muchos de los ejemplos y ejercicios que se presentan se basan en la interpretación que se hace del significado de la pendiente de la recta, de sus puntos de corte con los ejes coordenados o de la forma como se gráfica en el plano cartesiano -- La ecuación de la circunferencia aparece en numerosos ejercicios propuestos en Cálculo, por lo tanto, saber encontrar su centro, ecuación, longitud, área que encierra y gráfica en el plano cartesiano son conceptos que se deben aplicar con destrezaÍtem Elementos de Estadística(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de la recolección, procesamiento y análisis de la información para hacer inferencias que ayudan en la toma de decisiones en diversos campos del conocimiento, como la Sociología, la Psicología, la Política, la Física, la Química, entre otras -- Su estudio y comprensión se hace cada vez más necesario desde los primeros años de escolaridad, pues fortalece el pensamiento aleatorio y sistemas de datos, que se ocupa de los problemas en los que para su solución es necesario pensar en términos de probabilidadesÍtem Lógica proposicional y teoría de conjuntos(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50La lógica proposicional es una parte de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales, sus posibles implicaciones, los valores de verdad de las proposiciones o de conjuntos de ellas formadas a partir de los conectores lógicos -- Permite validar o no las afirmaciones que se hacen en matemáticas o en otras ramas del conocimiento -- Es por esto que el estudio y comprensión de las estructuras que componen la lógica y la forma como validan o no las proposiciones es fundamental en todas las ramas de las ciencias -- De otro lado, la teoría de conjuntos permite estudiar relaciones y propiedades entre diferentes colecciones de objetos al compararlas entre sí de diversas maneras -- La matemática moderna estudia una gran variedad de clases conjuntos a partir de las propiedades que los componen o define operaciones con los elementos de los mismos que resultan de interés para las ciencias en general -- El estudio de la lógica y la teoría de conjuntos le permite al estudiante comprender la forma como se construyen las propiedades, relaciones, resultados de las diversas ramas del conocimiento en las que se aplica la matemáticaÍtem Funciones(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50El concepto de función es tal vez el más importan en el Cálculo -- A partir de él, se definen el límite, la continuidad, la derivada, la integral de funciones, etc. -- Además, las funciones describen modelos en muchas ramas de la ciencia, como la Física, la Economía, la Biología, entre otras -- El estudio de las funciones, sus propiedades, gráficas e interpretaciones, acordes con el contexto, permiten describir un sin número de aplicaciones y solucionar una gran variedad de problemas de diversos tiposÍtem Solución de problemas literales(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50En todas las ciencias se presentan diversos problemas que deben ser planteados y resueltos -- Para el planteamiento de un problema se requiere conocer el contexto, las condiciones en las que es válido y, además, formularlo en un lenguaje adecuado, para que pueda ser comprendido por personas interesadas en el mismo -- Para la solución, es necesario el conocimiento de los términos en los que está planteado, hacer analogías con problemas similares, definir las variables necesarias, utilizar correctamente las fórmulas requeridas, validar la solución y utilizar la respuesta en la situación planteada para tener una mejor comprensión de ella -- La solución de problemas es una destreza que se adquiere con la práctica y la utilización adecuada de los conocimientos adquiridos en distintos cursos y actividades propias del contextoÍtem Elementos generales de trigonometría(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50La trigonometría es una parte importante de la matemática básica -- Tiene sus orígenes en la necesidad de solucionar triángulos, bien sea para encontrar el valor de la medida de sus lados o los ángulos entre ellos -- Para la solución de triángulos se aplica la ley del seno y la del coseno, que permiten establecer relaciones entre los lados de un triángulo y los ángulos interiores del mismo -- Son variados los campos y las ramas de la ciencia en las que las funciones trigonométricas permiten hallar soluciones a diversos problemas que describen situaciones periódicas, como giros repetidos en un determinado período de tiempo, diversos ciclos terrestres, entre otrosÍtem Racionalización(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50La racionalización es una operación que permite eliminar raíces de numeradores o denominadores -- Para ello, se utilizan las reglas de las potencias y las de factorización -- Para racionalizar una fracción, se debe multiplicar el numerador y el denominador por un factor que elimine la raíz o las raíces, bien sean del numerador o del denominador --La nueva expresión debe ser equivalente a la que se tenía inicialmenteÍtem Radicación(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50La radicación es una operación que permite solucionar diversos problemas de matemáticas en los que intervienen potencias -- En las matemáticas básicas, en diversas situaciones, se requiere encontrar la raíz cuadrada o cúbica, entre otras, de números positivos -- La comprensión y la práctica de las reglas básicas para operar con radicales le permite al estudiante realizar operaciones con mayor destrezaÍtem Operaciones con fracciones algebraicas(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50Al realizar operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división y potenciación se puede escribir una expresión de manera equivalente de diferentes maneras -- Para realizar este tipo de operaciones se requiere un manejo adecuado de las reglas de las potencias, de la radicación, de las fracciones, entre otrasÍtem Fracciones aritméticas y algebraicas(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50Para comprender la matemática se hace necesario ser conscientes de la utilidad de los números en las actividades habituales de nuestra vida -- Normalmente hacemos operaciones sencillas con números enteros, siempre dentro de un determinado contexto y con un sentido, pero en ocasiones estas mismas circunstancias nos conducen a manejar fracciones -- Relacionar fracciones desde lo cotidiano implica la comprensión del significado de este tipo de números -- Emplear mitades, tercios, etc., requiere tener claridad sobre los tipos de operaciones que con ellos es posible realizar -- Es necesario tener un manejo adecuado, de los procedimientos utilizados, para operar con las fracciones aritméticas y algebraicas para resolver diversas situaciones en contexto -- Con este propósito, se pretende que el estudiante utilice los operadores matemáticos de suma (+), resta (−), multiplicación (×), división (÷) y los signos de agrupación ( ), [ ], { }, de acuerdo con su orden de precedencia, para solucionar operaciones con fracciones aritméticas y algebraicasÍtem Productos notables y factorización(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50Las siluetas de los objetos que nos rodean y los procesos que surgen en diferentes campos de aplicación de las ciencias, en algunos casos, se pueden modelar a partir de ecuaciones que son polinomios en una o varias variables -- Es por ello que se hace necesario comprender las propiedades para operarlos correctamenteÍtem Potenciación(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50En matemáticas existen operaciones básicas que son fundamentales para la solución de diversos problemas -- Una de ellas es la potenciación, que consiste en el producto repetido o multiplicación sucesiva del mismo término -- Geométricamente, cuando un factor se multiplica consigo mismo dos veces, se asocia con el área de un cuadrado; si se multiplica tres veces, se asocia con el volumen de un cubo -- De esta forma, la potenciación se asocia con diversas situaciones -- En el presente taller se estudian propiedades y operaciones que se realizan con la potenciación -- Este módulo tiene los siguientes objetivosÍtem Operaciones con intervalos y puntos en el plano(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50Los intervalos son conjuntos de números reales que se pueden representar gráficamente sobre la recta real -- Se pueden trabajar con las reglas de los conjuntos en general, como son el complemento, la intersección, la unión, la diferencia y la diferencia simétrica -- La comprensión de los intervalos permite el trabajo con el dominio y el rango de relaciones y funciones -- Para tener un manejo adecuado del trabajo con intervalos, es necesario graficarlos en la recta real y escribirlos en la notación de conjuntos a partir de desigualdades -- De otro lado, la ubicación de puntos en el plano y sombreado de regiones en el mismo son aspectos que se deben de tener en cuenta cuando se trabaja con desigualdadesÍtem Conjuntos numéricos(Universidad EAFIT, 2015) Esteban Duarte, Pedro Vicente; Esteban Duarte, Pedro Vicente. Universidad EAFIT, Escuela de Ciencias, Ciencias Básicas, Medellín, Colombia; Proyecto 50Los conjuntos numéricos son una creación de la mente humana. A través de ellos, se pueden expresar situaciones de la vida diaria, la solución de ecuaciones, plantear problemas de diversas ramas del conocimiento, modelar fenómenos de la naturaleza, entre otros. El conocimiento de las reglas y operaciones que definen los conjuntos numéricos le permiten al estudiante desenvolverse adecuadamente en el estudio del área de su interés.