Villegas Gutiérrez, Jairo Alberto2013-11-052012515.2433CD D542http://hdl.handle.net/10784/1190La Tomografía local, llamada también tomografía interior, está dentro de los denominados problemas inversos. Este consiste en recuperar los valores de una imagen (función), en alguna región de interés, conociendo las proyecciones de rectas que atraviesan una región de estudio en la imagen (función). Debido a que la teoría de Wavelets es una alternativa que permite representar una señal en un espacio de tiempo-frecuencia, facilita el procesamiento local de señales no estacionarias. Lo anterior, es propicio en este proyecto, ya que, además de poder descomponer los datos de una imagen en coeficientes de altas y bajas frecuencias para su análisis; la transformada Wavelet de f puede ser recuperada localmente desde proyecciones locales. En este trabajo, se estudian y se aplican las transformadas que intervienen en el problema interior de tomografía local. Se describe y aplica el denominado Análisis Multirresolución y se utilizan bases de wavelets biortogonales para la localización y solución de dicho problema.Introducción -- 1. Preliminares -- 1.1. Introducción -- 1.2. Transformada de Fourier -- 1.2.1. Serie de Fourier -- 1.3. Distribuciones y espacios de Sobolev -- 1.3.1. Espacios de Sobolev -- 1.4. Transformada de Hilbert -- 1.4.1. Propiedades de la transformada de Hilbert -- 1.4.2. La transformada de hilbert 2D -- 1.5. Transformada de rayos X y de Radon 1.5.1. Transformada continua de Radon -- 1.5.2. La Transformada continua de Radon en Rn . -- 1.5.3. Propiedades básicas de la Transformada continua de Radon -- 1.5.4. Operador Retroproyección 1.5.5. Fórmula de retroproyección filtrada -- 2. Introducción a las wavelets 25 -- 2.1. Introducción -- 2.2. Transformadas wavelets -- 2.2.1. Transformada wavelet continua -- 2.2.2. Transformada wavelet discreta -- 2.2.3. Transformada wavelet semicontinua -- 2.2.4. Transformada Rápida Wavelet -- 2.3. Análisis Multiresolución -- 2.3.1. Base Ortonormal de wavelets ψj,k y la Proyección Ortogonal Pj sobre Vj --2.3.2. Propiedades de φ y W0 -- 2.3.3. Wavelets biortogonales -- 2.3.4. Los B-Splines 3. Wavelet y Tomografía Local 53 -- 3.1. La tomografíaa computarizada -- 3.1.1. La tomografía local -- 3.1.2. Las imágenes digitales -- 3.2. Inversión de Radon utilizando wavelets 4. Implementación del algoritmo -- 4.1. Análisis del error -- 4.2. El algoritmo -- 4.3. Resultados -- BibliografíaspaTesis. Maestría en Matemáticas AplicadasTransformaciones de FourierTransformaciones de RadonTomografíaOnditas (Matemáticas)AnalysisFourier and harmonic analysisinfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessTRANSFORMACIONES DE FOURIERSERIES DE FOURIERESPACIOS DE SOBOLEVTRANSFORMACIONES (MATEMATICAS)ANALISIS ARMONICOONDITAS (MATEMATICAS)TOMOGRAFIAALGORITMOSTESIS Y DISERTACIONES ACADEMICASThesis. Master's Degree in Applied MathematicsFourier transformationsRadon transformationsTomographyWavelets (Mathematics)Acceso abierto2013-11-05Díaz Ossa, Wilmar A.Vacca González, Harold