Ortiz Arias, Santiago2025-07-312025https://hdl.handle.net/10784/36179La asimetría y la curtosis son medidas estadísticas cruciales para comprender las características de la distribución, en particular en las pruebas de normalidad, la agrupación en clústeres y la detección de valores atípicos. Si bien la curtosis se ha explorado ampliamente en la literatura, la asimetría sigue siendo infrautilizada a pesar de su potencial para identificar patrones asimétricos en los datos. La combinación de estas medidas podría crear una herramienta robusta para el análisis exploratorio de datos (AED). Esta investigación propone un enfoque novedoso mediante el desarrollo de una combinación convexa de matrices de asimetría y curtosis. Mediante procedimientos iterativos para maximizar o minimizar esta combinación, buscamos construir una matriz que sirva como índice de proyección para un algoritmo de búsqueda de proyecciones. Esta matriz puede identificar clústeres y valores atípicos con mayor eficacia que cualquiera de las medidas por separado. Para validar la metodología, experimentos con conjuntos de datos artificiales y datos reales demuestran los beneficios de este enfoque combinado para detectar características anormales, evaluar el rendimiento de la agrupación en clústeres y mejorar la detección de valores atípicos.Skewness and kurtosis are statistical measures critical for understanding distribu- tion characteristics, particularly in normality testing, clustering, and outlier detec- tion. While kurtosis has been widely explored in the literature, skewness remains un- derutilized despite its potential for identifying asymmetrical patterns in data. Com- bining these measures could create a robust tool for exploratory data analysis (EDA). This research proposes a novel approach by developing a convex combination of skew- ness and kurtosis matrices. Using iterative procedures to maximize or minimize this combination, we aim to construct a matrix serving as a projection index for a projec- tion pursuit algorithm. This matrix can identify clusters and outliers more effectively than either measure alone. To validate the methodology, experiments on artificial datasets and real-world data demonstrate the benefits of this combined approach in detecting non-normal features, evaluating clustering performance, and enhancing outlier detection.spaTodos los derechos reservadosClusteringIteración de autovaloresEstadisticas robustasTercer y cuarto momentoKurtosisAsimetriamasterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessANÁLISIS MULTIVARIANTEANÁLISIS POR COMPONENTES PRINCIPALESESTADÍSTICA MATEMÁTICAEigenvalue iterationRobust statisticsThird and fourth momentsSkewnessAcceso abierto2025-07-31Jaramillo Osorio, Esteban