Isaza Betancourt, Juan Camilo2018-07-162017http://hdl.handle.net/10784/12493La turbulencia se encuentra implícita en todas las escalas de movimiento, desde el vapor que sale de una taza de café hasta la formación de eyecciones de masa coronal en la superficie de las estrellas -- Es un fenómeno que caracteriza el flujo de fluidos con altos números de Reynolds, en los cuales existe una alta aleatoriedad en el movimiento de sus partículas y una dinámica caótica de vórtices -- Estudiarla nos permite entender cómo se transporta la energía dentro de un flujo y la predicción de su comportamiento -- El mundo físico es un espacio tridimensional por lo que los primeros estudios de la turbulencia fueron tridimensionales, Richardson (1922) fue el primero quien introdujo el termino cascada de energía, explicando que para el caso tridimensional de la turbulencia la energía es transportada desde vórtices de gran tamaño a vórtices más pequeños, estos a su vez pasan la energía cinética a vórtices cada vez más pequeños y así hasta que la inexorable acción de la viscosidad disipa la energía cinética en forma de calor -- Luego años más tarde Batchelor (1953), propuso su interés en el estudio de la turbulencia en dos dimensiones, poniendo en discusión que cuando se “simplificaba” una de las dimensiones espaciales un nuevo conjunto de fenómenos aparecía -- Según sus cálculos en la turbulencia bidimensional el flujo de energía debía darse de escalas pequeñas a escalas más grandes, es decir, los vórtices más pequeños ceden su energía a vórtices de mayor tamaño, desencadenando una convergencia de vórtices -- La confirmación de estas hipótesis no llegaría hasta 30 años después con los estudios llevados a cabo por Orszag (1970) -- Aunque la turbulencia en dos dimensiones no es posible de realizarse en el espacio físico, debido a la tridimensionalidad del mundo en que vivimos, es posible realizar aproximaciones bidimensionales de fenómenos atmosféricos u oceánicos debido a la relación existente entre las escalas verticales y horizontales de este tipo de fenómenos, verticalmente están del orden de 10 km mientras que horizontalmente se aproximan a 103-104 Km, Boffeta and Ecke (2012) -- Experimentalmente se han realizado aproximaciones a la turbulencia en dos dimensiones, una de ellas se basa en la utilización de finas capas de un fluido con alta capacidad de conducción eléctrica y se pasa por un arreglo de imanes donde se aplica una carga eléctrica, también se han realizado experimentos con finas películas de jabón que se dejan fluir por acción de la gravedad -- A estos casos cuasi-bidimensionales no se les ha demostrado que satisfagan completamente la ecuación de Navier-Stokes en dos dimensiones (Couder et al. (1989), Chomaz (2001), Rivera andWu (2002)), pero la aproximación encontrada es considerable -- La manera más común para el estudio de la turbulencia en dos dimensiones es por medio de simulaciones numéricas directas de la ecuación de Navier-Stokes, la primera simulación realizada fue llevada a cabo por Lilly (1969) para una resolución de malla de 642, se pretendía encontrar las predicciones realizadas por Kraichnan y Batchelor sobre la cascada inversa de energía pero no se llegó a conclusiones relevantes debido a la baja resolución utilizada -- Luego con la implementación de resoluciones más finas se comprobó la cascada inversa de energía, gracias a los trabajos de Maltrud M (1991) quienes realizaron simulaciones con una resolución de 5122 y Smith (1993) con una resolución de malla de 2048 -- Gracias a los avances tecnológicos y al desarrollo de la computación científica, se pudieron realizar cada vez simulaciones con mayor resolución de malla, Boffetta andMusacchio (2010) mostraron el desarrollo de la doble cascada de la turbulencia en dos dimensiones, la cascada inversa de energía y la cascada directa de enstropía, al realizar simulaciones con resoluciones de malla de 327682 -- En esta investigación se realizaron simulaciones numéricas directas de la ecuación de Navier-Stokes en dos dimensiones para resoluciones de malla de 10242, 20482 y 40962, con el fin de evidenciar la doble cascada de la turbulencia bidimensional y la convergencia de vórtices con la evolución del tiempo -- Para las simulaciones realizadas se utilizó el método Pseudospectral de Fourier-Galerkin para la derivación espacial y un integrador temporal Runge-Kutta de cuarto orden, adicionalmente se utilizó computación paralela para disminuir el tiempo de computo requerido para cada simulación -- De los resultados de esta investigación puede evidenciarse que aun para resoluciones de 10242 es posible la observación de la cascada inversa del espectro de energía, mientras que para el estudio de la cascada de enstropía es necesario resoluciones de malla superiores a 40962, ya que a estas resoluciones no hay resultados concluyentes -- También pudo comprobarse la convergencia de vórtices tal y como expusieron Batchelor y Kraichnan en sus discusiones de los años 50application/pdfspaSimulaciones numéricasComputación paralelaCurtosisFlujo turbulentoMétodos pseudospectrales - Fourier - GalerkinCascada inversa de energíaCascada de enstropíamasterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessTURBULENCIAECUACIONES DE NAVIER-STOKESNÚMERO DE REYNOLDSDINÁMICA DE FLUÍDOSMOVIMIENTO DE VÓRTICESTurbulenceNavier-stokes equationsReynolds numberFluid dynamicsVortex-motionAcceso abierto2018-07-16Hernández Arboleda, Sebastián