Solving the Kirsch Problem with Mesh-free Elements Using Radial Base Interpolation Functions
Fecha
2017-11-14
Autores
Realpe, Fabio H.
Ochoa, Yasser H.
Franco, Francisco
Díaz, Pedro J.
Título de la revista
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Editor
Universidad EAFIT
Resumen
Descripción
The problem of Kirsch published in 1898, is used as a basis for corroborating the relative precision of numerical methods developed in the mechanics of solids. For this reason, the solution of this problem is used to evaluate the accuracy of the Mfree numerical method with a function of form using the radial points of interpolation, in the mesh-free numerical method. The radial points of interpolation method (RPIM) is an interpolation technique used to construct form functions with locally distributed nodes in a weak formulation that allows the representation of the problem as a system of equations. The most common type of functions are the polynomial functions or MQ radial basis functions (RBF), which was used for the stability it presents at the moment of solving the problem numerically. The most common type of functions are the polynomial functions or radial basis functions (RBF), which was used for the stability it presents at the moment of solving the problem numerically. To make the comparison we used the analytical solution given by Kirsch and the numerical solution developed in the present work, obtained an error of 0.00899%, which shows that the Mfree technique with radial bases of interpolation MQ are accurate and reliable when used as a numerical method of analysis.
El problema de Kirsch publicado en 1898, es utilizado como base para corroborar la precisión relativa de los métodos numéricos desarrollados en la mecánica de sólidos. Por esta razón se utiliza la solución de este problema para evaluar la precisión del método numérico Mfree con una función de forma utilizando los puntos radiales de interpolación, en el método numérico libre de malla. El método de puntos radiales de interpolación es una técnica de interpolación utilizada para construir funciones de forma con nodos distribuidos localmente en una formulación débil la cual permite representar el problema como un sistema de ecuaciones. El tipo de funciones más usuales son las funciones polinomiales o funciones de base radial MQ (RBF, radio basis functions), la cual fue utilizada por la estabilidad que presenta al momento de solucionar el problema numéricamente. Para hacer la comparación se usó la solución analítica dada por Kirsch y la solución numérica desarrollada en el presente trabajo, obtenido un error del 0.00899% lo que muestra que la técnica Mfree con bases radiales de interpolación MQ son precisas y confiables al momento de ser utilizadas como método numérico de análisis.
El problema de Kirsch publicado en 1898, es utilizado como base para corroborar la precisión relativa de los métodos numéricos desarrollados en la mecánica de sólidos. Por esta razón se utiliza la solución de este problema para evaluar la precisión del método numérico Mfree con una función de forma utilizando los puntos radiales de interpolación, en el método numérico libre de malla. El método de puntos radiales de interpolación es una técnica de interpolación utilizada para construir funciones de forma con nodos distribuidos localmente en una formulación débil la cual permite representar el problema como un sistema de ecuaciones. El tipo de funciones más usuales son las funciones polinomiales o funciones de base radial MQ (RBF, radio basis functions), la cual fue utilizada por la estabilidad que presenta al momento de solucionar el problema numéricamente. Para hacer la comparación se usó la solución analítica dada por Kirsch y la solución numérica desarrollada en el presente trabajo, obtenido un error del 0.00899% lo que muestra que la técnica Mfree con bases radiales de interpolación MQ son precisas y confiables al momento de ser utilizadas como método numérico de análisis.