A Remark on the Heat Equation and Minimal Morse Functions on Tori and Spheres
Fecha
2013-03-22
Autores
Cadavid, Carlos
Vélez Caicedo, Juan Diego
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Universidad EAFIT
Resumen
Descripción
Let (M, g) be a compact, connected riemannian manifold that is homogeneous, i.e. each pair of points p, q ∈ M have isometric neighborhoods. This paper is a first step towards an understanding of the extent to which it is true that for each "generic" initial condition ff/∂t = Δgf, f(⋅, 0) = f0 is such that for sufficiently large t, f(⋅ t) is a minimal Morse function, i.e., a Morse function whose total number of critical points is the minimal possible on M. In this paper we show that this is true for flat tori and round spheres in all dimensions.
Sea (M, g) una variedad riemanniana compacta y conectada que es homogénea, es decir, cada par de puntos p, q ∈ M tiene vecindades isométricas. Este documento es un primer paso hacia una comprensión de la medida en que es cierto que para cada condición inicial "genérica" ff / ∂t = Δgf, f (⋅, 0) = f0 es tal que para t suficientemente grande, f ( ⋅ t) es una función Morse mínima, es decir, una función Morse cuyo número total de puntos críticos es el mínimo posible en M. En este artículo mostramos que esto es cierto para toros planos y esferas redondas en todas las dimensiones.
Sea (M, g) una variedad riemanniana compacta y conectada que es homogénea, es decir, cada par de puntos p, q ∈ M tiene vecindades isométricas. Este documento es un primer paso hacia una comprensión de la medida en que es cierto que para cada condición inicial "genérica" ff / ∂t = Δgf, f (⋅, 0) = f0 es tal que para t suficientemente grande, f ( ⋅ t) es una función Morse mínima, es decir, una función Morse cuyo número total de puntos críticos es el mínimo posible en M. En este artículo mostramos que esto es cierto para toros planos y esferas redondas en todas las dimensiones.