The π-geography problem and the Hurwitz problem
Fecha
2009-06-01
Autores
Título de la revista
ISSN de la revista
Título del volumen
Editor
Universidad EAFIT
Resumen
Descripción
Let d ≥ 2 be an integer and a partition of d. In this article we study the problem of for which pairs of integers (a, b) there is a branched coating F: ∑ → D2 = {z ∈ C: | z | 6 ≤ 1} that has critical values, x (∑) = −b, and such that the monodromy that is obtained when crossing the border of D2 in a positive sense belongs to the conjugation class in the symmetric group Sd determined by the π partition. Four variants of this problem are studied: i) without requiring domain connection, ii) requiring domain connection, iii) without requiring domain connection, but requiring that the coating be semi-stable, iv) requiring that the domain be related and that the coating is semi-stable. Complete solutions of the first two variants are obtained, and a partial solution of the remaining variants is obtained. It also explains how the interest in these problems arises from the study of an analogous question for functions whose domain is 4-dimensional.
Sea d ≥ 2 un entero y una partición de d. En este artículo se estudia el problema de para qué pares de enteros (a, b) existe un recubrimiento ramificado F : ∑ → D2 = {z ∈ C : |z| 6 ≤ 1} que tenga a valores críticos, x(∑) = −b, y tal que la monodromía que se obtiene cuando se recorre la frontera de D2 en sentido positivo pertenece a la clase de conjugancia en el grupo simétrico Sd determinada por la partición π. Se estudian cuatro variantes de este problema: i) sin requerir conexidad del dominio, ii) requiriendo conexidad del dominio, iii) sin requerir conexidad del dominio, pero exigiendo que el recubrimiento sea semiestable, iv) requiriendo que el dominio sea conexo y que el recubrimiento sea semiestable. Se obtienen soluciones completas de las primeras dos variantes, y se obtiene una solución parcial de las variantes restantes. Además se explica cómo el interés por estos problemas surge del estudio de una pregunta análoga para funciones cuyo dominio es 4-dimensional.
Sea d ≥ 2 un entero y una partición de d. En este artículo se estudia el problema de para qué pares de enteros (a, b) existe un recubrimiento ramificado F : ∑ → D2 = {z ∈ C : |z| 6 ≤ 1} que tenga a valores críticos, x(∑) = −b, y tal que la monodromía que se obtiene cuando se recorre la frontera de D2 en sentido positivo pertenece a la clase de conjugancia en el grupo simétrico Sd determinada por la partición π. Se estudian cuatro variantes de este problema: i) sin requerir conexidad del dominio, ii) requiriendo conexidad del dominio, iii) sin requerir conexidad del dominio, pero exigiendo que el recubrimiento sea semiestable, iv) requiriendo que el dominio sea conexo y que el recubrimiento sea semiestable. Se obtienen soluciones completas de las primeras dos variantes, y se obtiene una solución parcial de las variantes restantes. Además se explica cómo el interés por estos problemas surge del estudio de una pregunta análoga para funciones cuyo dominio es 4-dimensional.