Publicación: Inverse source problems for coupled parabolic systems from measurements of one internal component
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Fecha
2025-12-10
Autores
Bolivar Ruiz, David Alberto
Montoya Zambrano, Cristhian David
Brevis, Ignacio
dc.contributor.advisor
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Editor
Universidad EAFIT
Resumen
This article focuses on the study of inverse source problems for coupled systems of heat equations featuring constant or spatially dependent coupling terms, where internal measurements involve a limited number of observed states. The analysis covers two types of systems: the first consists of parabolic equations with zero-order coupling terms (or a so-called non-self-adjoint matrix potential) and spatially dependent coefficients; the second comprises parabolic equations with coupling in the diffusion matrix. In all configurations, the source is decomposed into separable variables, with a known scalar temporal component and an unknown spatial vector field. This work builds upon previous methodologies for source recovery in scalar equations and Stokes flows, thereby extending the scope of study to include coupled systems of second-order parabolic equations. Numerical simulations are performed using the finite element method in 1D and 2D, and various numerical examples validate the reconstruction formula.
Descripción
Este artículo se dedica al estudio de problemas de fuente inversa para sistemas acoplados de ecuaciones de calor con términos de acoplamiento constantes o dependientes de la posición, y cuyas mediciones internas involucran un número reducido de estados observados. El análisis se desarrolla para dos tipos de sistemas: el primero consta de ecuaciones parabólicas con términos de acoplamiento de orden cero (o el denominado potencial matricial no autoadjunto) y coeficientes que pueden depender de la posición; el segundo consiste en ecuaciones parabólicas con acoplamiento en la matriz de difusión. En todas las configuraciones, la fuente se descompone en variables separadas, donde la parte temporal es escalar y conocida, mientras que la dependencia espacial es un campo vectorial desconocido. Este trabajo se basa en metodologías previas para la recuperación de fuentes en ecuaciones escalares y fluidos de Stokes, ampliando así el campo de estudio para incluir sistemas acoplados de ecuaciones parabólicas de segundo orden. Se llevan a cabo simulaciones numéricas mediante el método de elementos finitos en 1D y 2D, y diversos ejemplos numéricos validan la fórmula de reconstrucción.
Citación
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